具有慢速 p-Laplacian 扩散的三维趋化性- Navier-Stokes 系统的全局弱解

本文研究一个具有慢速 $p$-Laplacian 扩散的不可压缩趋化性-Navier-Stokes 系统 \begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{lll} n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot(|\nabla n|^{p-2}\nabla n)-\nabla\cdot(n\chi(c)\nabla c),& x\in\Omega,\ t>0, c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-nf(c),& x\in\Omega,\ t>0, u_t+(u\cdot\nabla) u=\Delta u+\nabla P+n\nabla\Phi,& x\in\Omega,\ t>0, \nabla\cdot u=0,& x\in\Omega,\ t>0 \end{array}\right. \end{eqnarray} 在具有光滑边界的有界凸域 $\Omega\subset \mathbb{R}^3$ 中,对 $n$ 和 $c$ 给定 Neumann 型齐次边界条件,对 $u$ 给定 Dirichlet 型边界条件。此处 $\Phi\in W^{1,\infty}(\Omega)$,$0<\chi\in C^2([0,\infty))$ 且 $0\leq f\in C^1([0,\infty))$ 并满足 $f(0)=0$。证明若 $p>\frac{32}{15}$ 且对 $f$ 和 $\chi$ 有适当结构假设,则对所有充分光滑的初始数据 $(n_0,c_0,u_0)$,该模型至少存在一个全局弱解。