具有非线性扩散和旋转的三维趋化-纳维-斯托克斯系统的全局存在性

本文研究如下具有非线性扩散和旋转的拟线性趋化-纳维-斯托克斯系统：$$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=\Delta n^m-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c),\quad x\in \Omega, t>0, c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-nc,\quad x\in \Omega, t>0,\\ u_t+\kappa(u \cdot \nabla)u+\nabla P=\Delta u+n\nabla \phi ,\quad x\in \Omega, t>0,\\ \nabla\cdot u=0,\quad x\in \Omega, t>0 \end{array}\right.\eqno(CNF)$$ 在三维凸区域 Ω⊆ℝ³（具有光滑边界）中，考虑 n, c 的无通量边界条件和 u 的 Dirichlet 边界条件。该系统描述了流体中氧驱动细菌的运动。这里 κ∈ℝ，S 分别表示非线性流体对流的强度和给定的张量值函数。假设 m > 10/9 且 S 满足 |S(x,n,c)| ≤ S₀(c) 对所有 (x,n,c)∈Ω̄×[0,∞)×[0,∞) 成立，其中 S₀(c) 在 [0,∞) 上非递减，则对于任意适当正则的初始数据，相应的初边值问题 (CNF) 至少存在一个全局弱解。