三维具非线性扩散的Keller-Segel-Stokes系统全局存在性与有界性的最优结果

本文研究如下拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes系统 $$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=\Delta n^m-\nabla\cdot(n\nabla c),\quad x\in \Omega, t>0, \\ c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-c+n,\quad x\in \Omega, t>0,\\ u_t+\nabla P=\Delta u+n\nabla \phi,\quad x\in \Omega, t>0,\\ \nabla\cdot u=0, \quad x\in \Omega, t>0 \end{array}\right.$$ 在三维有界光滑边界区域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^3$ 中，对 $n$ 和 $c$ 取Neumann型齐次边界条件、对 $u$ 取Dirichlet型齐次边界条件下，其中 $\phi\in W^{1,\infty}(\Omega),m>0$。证明若 $m>\frac{4}{3}$，则对任意充分正则的非负初值，系统 $(KSF)$ 至少存在一个全局有界解；结合引言中提及的如下无流体系统的已知结果，这是关于 $m$ 的最优限制。