具有温和强扩散增强的退化趋化 -Stokes 系统中的全局存在性与稳定性

本文在有界凸三维区域中考虑了一类推广原型 $$\left\{ \begin{array}{rcl} n_t + u\cdot\nabla n &=& \nabla \cdot \big(n^{m-1}\nabla n\big) - \nabla \cdot \big(n\nabla c\big), c_t + u\cdot\nabla c &=& \Delta c-nc, u_t +\nabla P &=& \Delta u + n \nabla \phi, \qquad \nabla\cdot u =0, \end{array} \right.$$ 的趋化 -Stokes 系统，其中给定 $\phi\in W^{2,\infty}(\Omega)$。本文发展了一种分析方法，该方法结合了基于能量的论证和最大 Sobolev 正则性理论，并允许在假设 $$m>\frac{9}{8}. \qquad (\star)$$ 下构造相关初边值问题的全局有界弱解。此外，证明了所得解在大时间极限下趋近于空间均匀稳态 $(\frac{1}{|\Omega|} \int_\Omega n_0,0,0)$。这扩展了先前的结果，那些结果要么依赖于不同且显然不太重要的能量型结构，要么依赖于完全不同的方法，从而仅在强于 ($\star$) 的假设下取得了可比的结果。