一般有界区域上趋化-流体系统解的全局存在性与渐近行为

本文研究了一般有界正则区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ ($N\in\{2,3\}$) 上趋化-流体系统的初边值问题，该区域不必是凸的。借助 Mizoguchi 与 Souplet [10] 给出的基本引理，我们推导出一种新型熵-能量估计，从而能够证明以下结论：(1) 当 $N=2$ 时，完整的趋化-纳维-斯托克斯系统存在唯一的全局经典解，且当 $t\to+\infty$ 时收敛到常数稳态 $(n_\infty, 0,0)$；(2) 当 $N=3$ 时，简化的趋化-斯托克斯系统存在全局弱解。我们的结果推广了 Winkler [15,16] 近期的工作，其中区域 $\Omega$ 本质上被假定为凸的。