具有旋转通量项的趋化(-纳维)-斯托克斯系统的整体经典解

在具有光滑边界的有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ ($N=2,3$) 上，考虑耦合趋化流体系统 \begin{equation} \left\{ \begin{array}{llc} \displaystyle n_t=\Delta n-\nabla\cdot(nS(x,n,c)\cdot\nabla c)-u\cdot\nabla n, &(x,t)\in \Omega\times (0,T),\\ c_t=\Delta c-nc-u\cdot\nabla c , &(x,t)\in\Omega\times (0,T),\\ u_t=\Delta u-\kappa(u\cdot\nabla)u+\nabla P+n\nabla\phi , &(x,t)\in\Omega\times (0,T),\\ \nabla\cdot u=0,&(x,t)\in\Omega\times (0,T), \end{array} \right.(\star) \end{equation} 其中 $n,c$ 满足无通量边界条件，$u$ 满足 Dirichlet 边界条件，$\kappa=0,1$。我们假设 $S(x,n,c)$ 是一个矩阵值敏感性，在温和假设下满足 $|S(x,n,c)|<S_0(c_0)$，其中 $S_0\in C^2((0,\infty))$ 为某个非递减函数。这与相关的标量敏感性情形形成对比： $(\star)$ 不具有自然的{\em 类梯度}泛函结构。基于该自然泛函的相关估计似乎不再可行。在本工作中，在 $\|c_0\|_{L^\infty(\Omega)}$ 的小性假设下构造了整体经典解，并且我们得到了解的有界性和大时间收敛性，意味着化学物质的初始浓度较小迫使稳定化。