涉及张量值敏感项与 Robin 型边界条件的趋化-消耗系统的正则解

本文研究了一类带有张量值敏感项 $S(x,n,c)$ 的抛物-椭圆趋化-消耗系统，其中 $n$ 满足无通量边界条件，$c$ 满足 Robin 型边界条件。在关于张量值敏感项 $S$ 的一般假设下，我们建立了二维有界经典解的全局存在性。主要步骤之一是证明当 $r$ 充分小时，对任意 $x\in\overline{\Omega}$ 和 $t$，$\nabla c(\cdot,t)$ 在 $L^{2}(B_{r}(x)\cap \Omega)$ 中变得极小，这似乎具有独立的意义。另一方面，在标量值敏感项 $S=\chi(x,n,c)\mathbb{I}$ 的情形下，若区域为半径 $R$ 的球且所有给定数据均为径向的，则在二维及更高维存在全局有界的经典解。径向情形的结果涵盖了在 $c=0$ 处可能奇异的标量值敏感项 $\chi$。