具有奇异敏感性的 logistic 趋化系统的有界性

本文研究具有奇异敏感性和logistic型源的抛物-椭圆Keller-Segel系统：$u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ru-\mu u^k$，$0=\Delta v-v+u$，在光滑有界凸域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 上带无通量边界条件，$\chi,r,\mu>0$，$k>1$ 且 $n\ge 2$。结果表明，若 $k>\frac{3n-2}{n}$，且当 $0<\chi\le 2$ 时 $r>\frac{\chi^2}{4}$，或当 $\chi>2$ 时 $r> \chi-1$，则系统具有全局有界经典解。此外，在相同的 $r,\chi$ 条件下，当 $k\in(2-\frac{1}{n},\frac{3n-2}{n}]$ 时系统容许全局广义解，并且若 $\frac{r}{\mu}$ 与初始数据 $u_0$ 适当小，该全局广义解应为全局有界的。