带空间异质扩散灵敏度的化学异源系统解

我们考虑具有空间依赖扩散灵敏度的抛物-椭圆 Keller-Segel 系统\n\n\begin{eqnarray*}\n\left\{ \begin{array}{l}\n u_t = \nabla \cdot (|x|^\beta \nabla u) - \nabla \cdot (u\nabla v), \\[1mm]\n 0 = \Delta v - \mu + u, \qquad \mu:=\frac{1}{|\Omega|} \int\limits_\Omega u, \end{array}\right.\qquad \qquad (\star)\n\end{eqnarray*}\n\n在球 $\Omega=B_R(0)\subset \mathbb R^n$ 上的齐次 Neumann 边界条件下。对于 $\beta>0$ 和径向对称 H"older 连续初始数据，我们证明在 $(\Omega\setminus \{0\})\times (0,T)$ 存在一点古典解 $(\star)$，其中 $T>0$。对于满足某些相容性条件的径向递减初始数据，该解在 $(\Omega\setminus \{0\})\times (0,T^*)$ 中有界且唯一，其中 $T^*>0$。此外，对于 $n \geq 2$ 和足够累积的初始数据，不存在满足上述条件的全局有界解。