具有不规则初值的抛物-椭圆Keller-Segel系统全局光滑解的存在性

我们考虑光滑有界区域$\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中带Neumann边界条件的抛物-椭圆Keller-Segel系统$$\left\{ \begin{aligned} u_t &= \Delta u - \chi \nabla \cdot (u \nabla v), \\ 0 &= \Delta v - v + u \end{aligned} \right. \tag{$\star$}$$。我们考察二维和三维下趋化吸引（$\chi > 0$）与排斥（$\chi < 0$）两种情形。本文关注的关键特征是：即便初值非常不规则，由于Laplacian的平滑性质，该系统在何种条件下仍容许全局经典解。对此，我们证明对于初值$\mu \in \mathcal{M}_+(\overline{\Omega})$，若满足\begin{align} \bullet\;& n = 2,\, \chi < 0\, \text{ 或 } \\ \bullet\;& n = 2,\, \chi > 0\, \text{ 且初始质量较小 或 } \\ \bullet\;& n = 3,\, \chi < 0\, \text{ 且 } \mu = f \in L^p(\Omega), p > 1 \end{align}之一，仍可能构造（$\star$）的全局经典解，其在$M_+(\overline{\Omega})$的模糊拓扑中于$t = 0$连续。