在排斥-吸引趋化系统中，即便从高度不规则初值出发，强排斥是否仍能导出光滑解？

已经充分确立的是，在光滑有界区域 $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$（$n\in\mathbb{N}$）中，具有 Neumann 边界条件及参数 $\chi, \xi \geq 0$、$\alpha,\beta,\gamma,\delta > 0$ 和 $\tau \in \{0,1\}$ 的如下形式吸引-排斥 Keller-Segel 系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t &= \Delta u - \chi \nabla \cdot (u\nabla v) + \xi \nabla \cdot (u\nabla w), \ \tau v_t &= \Delta v + \alpha u - \beta v,\ \tau w_t &= \Delta w + \gamma u - \delta w \end{aligned} \right. \end{equation*}中，若排斥性趋化足够强于其吸引性对应项，则在初值足够光滑的许多情形下可排除有限时间爆破。本文在某种意义上比此更进一步，研究具有相同初值的数据（其可能已被视为处于爆破状态，例如第一解分量为正 Radon 测度）的系统，并提问足够强的排斥是否具有足够的正则化效应，从而导致光滑解的存在，且该解仍以合理方式连接到所述初值。对此，我们实际上确立了在二维抛物-抛物系统以及二维和三维抛物-椭圆系统中，在对排斥与吸引相互作用及初值的适当假设下，构造此类解是可能的。