模拟珊瑚受精的三维 Keller–Segel–Navier–Stokes 系统的全局经典小初值解

我们关注 Keller–Segel–Navier–Stokes 系统 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \rho_t+u\cdot\nabla\rho=\Delta\rho-\nabla\cdot(\rho \mathcal{S}(x,\rho,c)\nabla c)-\rho m, &\!\! (x,t)\in \Omega\times (0,T), \\ m_t+u\cdot\nabla m=\Delta m-\rho m, &\!\! (x,t)\in \Omega\times (0,T), \\ c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-c+m, & \!\! (x,t)\in \Omega\times (0,T), \\ u_t+ (u\cdot \nabla) u=\Delta u-\nabla P+(\rho+m)\nabla\phi,\quad \nabla\cdot u=0, &\!\! (x,t)\in \Omega\times (0,T) \end{array}\right. \end{equation*} 在光滑有界域 $\Omega\subset\mathbb R^3$ 中带边界条件 $(\nabla\rho-\rho \mathcal{S}(x,\rho,c)\nabla c)\cdot \nu\!\!=\!\nabla m\cdot \nu=\nabla c\cdot \nu=0, u=0$ 的问题。我们证明在 $\mathcal{S}\in C^2(\overline\Omega\times [0,\infty)^2)^{3\times 3}$ 满足对某个 $C_S>0$ 有 $|\mathcal{S}(x,\rho,c)|\leq C_S$，且初值满足特定小性条件的假设下，相应问题存在具有指数衰减性质的全局经典解。