具有奇异敏感性的趋化-消耗模型解的全局存在性与有界性

本文中我们研究零通量趋化系统 \begin{equation*} \begin{cases} u_t=\Delta u -\chi \nabla \cdot (\frac{u}{v} \nabla v) \\ v_t=\Delta v-f(u)v \end{cases} \end{equation*} 在 $\mathbb{R}^2$ 中光滑有界区域 $\Omega$ 内，其中 $\chi>0$ 且 $f\in C^1(\mathbb{R})$ 本质上表现为 $u^\beta$，$0<\beta<1$。确切地，对于 $\chi<1$ 以及任意足够正则的初始数据 $u(x,0)\geq 0$ 和 $v(x,0)>0$（在 $\bar{\Omega}$ 上），我们证明全局经典解的存在性。此外，若额外地 $m:=\int_\Omega u(x,0)$ 足够小，则也实现其有界性。