具有间接营养消耗的二维对数趋化-Navier-Stokes系统的小质量解

本文研究具有间接营养消耗的奇异趋化-流体系统：$n_{t}+u\cdot\nabla n=\Delta n-\nabla\cdot(n S(x,n,v)\cdot \nabla v);\ v_{t}+u\cdot\nabla v=\Delta v-vw;\ w_{t}+u\cdot\nabla w=\Delta w-w+n;\ u_t+(u\cdot\nabla) u=\Delta u-\nabla P+n\nabla\Phi;\ \nabla\cdot u=0\$，该系统定义在光滑有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ 上，满足无通量/Neumann/Neumann/Dirichlet 边界条件，其中 $\Phi\in W^{2,\infty}(\Omega)$，且 $S: \overline{\Omega}\times [0,\infty) \times (0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}^{2\times 2}$ 是一个适当光滑的函数，满足对于所有 $(x,n,v) \in \Omega\times (0,\infty)^2$ 有 $|S(x,n,v)|\leq S_0(v) /v$，其中 $S_0: (0,\infty)\rightarrow(0,\infty)$ 为某个非减函数。对于所有具有合理正则性且仅涉及量 $\int_\Omega n_0$ 的小性假设的初始数据，我们证明该问题存在全局有界的经典解，该解特别地以 $L^\infty(\Omega)$ 范数指数稳定至空间齐次状态 $( \frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}n_0,0,\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}n_0,0)$。这严格证实了，至少在二维情形下，相比于营养消耗的直接机制，间接机制即使在具有奇异张量值敏感性的情况下，也能诱导趋化-流体系统解的更高正则性。