一类具有间接信号吸收的趋化模型的分析

我们在光滑有界区域 $\Omega \subset \mathbb R^n$（$n \in \mathbb N$）中考虑趋化模型 \begin{align*} \begin{cases} u_t = \Delta u - \nabla \cdot (u \nabla v), \\ v_t = \Delta v - vw, \\ w_t = -\delta w + u \end{cases} \end{align*}，其中 $\delta \gt 0$ 为给定参数。若 $n \le 2$ 或 $\|v_0\|_{L^\infty(\Omega)} \le \frac1{3n}$，我们证明存在唯一的整体经典解 $(u, v, w)$，并且当 $t \to \infty$ 时 $(u(\cdot, t), v(\cdot, t), w(\cdot, t))$ 收敛于一个空间常数平衡态。对于 $n \le 2$ 情形的整体存在性证明依赖于一个自举过程。作为起点，我们推导了一个在此背景下看似新颖的、关于在 $u$ 中为次线性泛函的泛函不等式。