Keller-Segel 流体系统中的奇异敏感性

在有界光滑区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$, $N\in\{2,3\}$ 中，考虑具有奇异敏感性的趋化-流体系统 \begin{cases} \begin{split} & n_t + u\cdot \nabla n &= \Delta n - \chi \nabla \cdot(\frac{n}{c}\nabla c) &\\ & c_t + u\cdot \nabla c &= \Delta c - c + n &\\ & u_t + \kappa (u\cdot \nabla) u &= \Delta u + \nabla P + n\nabla \Phi & \end{split}\end{cases} 我们证明了对于给定的 $\Phi\in C^2(\bar{\Omega})$，在 $\kappa=0$（Stokes 流体）若 $N=3$ 以及 $\kappa\in\{0,1\}$（Stokes 或 Navier--Stokes 流体）若 $N=2$，并且在条件 $0<\chi<\sqrt{\frac{2}{N}}$ 下，经典解的全局存在性。