三维趋化-纳维-斯托克斯系统中的斯托克斯极限

我们考虑有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 中具有光滑边界、给定势函数 $\phi\in C^{1+\beta}(\overline{\Omega})$（$\beta>0$）的 $\kappa$ 依赖族趋化-(Navier-)Stokes 系统 \begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}c@{\,}l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}&+&u\cdot\!\nabla n&=\Delta n-\nabla\!\cdot(n\nabla c),\ &x\in\Omega,& t>0,\\ c_{t}&+&u\cdot\!\nabla c&=\Delta c-cn,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ u_{t}&+&\kappa(u\cdot\nabla)u&=\Delta u+\nabla P+n\nabla\phi,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ &&\nabla\cdot u&=0,\ &x\in\Omega,& t>0, \end{array}\right. \end{align*} 的初边值问题。已知对固定的 $\kappa\in\mathbb{R}$，相应的初边值问题至少存在一个全局弱解 $(n^{(\kappa)},c^{(\kappa)},u^{(\kappa)})$，其在经过一段等待时间后成为该系统的经典解。本文中我们将证明，令 $\kappa\to0$ 时，解 $(n^{(\kappa)},c^{(\kappa)},u^{(\kappa)})$ 在若干 Lebesgue 与 Sobolev 空间的强拓扑下收敛于上述系统斯托克斯变体（$\kappa=0$）的弱解。由此，我们将近期关于二维情形下经典解的斯托克斯极限过程的结果推广到了更为复杂的三维情形。