退化化学趋势系统的全局良好可定性与平坦-隆起形状的平稳解：含阈值密度

在光滑边界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ ($N \in \mathbb{N}$) 中，考虑具有体积填充效应的退化化学趋势系统的无-flux 初始-边界值问题：$$u_t = \nabla \cdot (D(u,v) \nabla u - h(u,v) \nabla v), \quad v_t = \Delta v + g(u,v), \quad x \in \Omega, \ t>0,$$ 其中假设满足 $D(1,s)=0$ 且 $h(0,s)=h(1,s)=0$。初始数据 $u_0$ 和 $v_0$ 具有适当的正则性，并满足 $0\le u_0\le 1$ 且 $v_0\ge 0$ 且 $\nabla v_0 \cdot \nu|_{\partial \Omega} = 0$。证明存在全局弱解使得 $0\le u\le 1$ 且 $v\ge 0$。此外，当 $D(r,s) = D(r)$ 对所有 $r\in[0,1]$ 和 $s\in[0,\infty)$ 成立，并在 $D$、$h$ 和 $g$ 上施加额外条件时，展示具有质量守恒律 $\int_\Omega u(x,t) \, dx = \int_\Omega u_0(x) \, dx$ 的全局弱解的唯一性。也在一维情形中构造了一个平坦-隆起形状的平稳解。