二维双退火营养迁移系统的有界性

本文研究了在光滑边界凸域 $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ 中的二维双退火营养迁移系统的无-flux 初始-边界值问题\n\begin{align}\n\begin{cases}\tag{$\star$}\n\label{eq 0.1} u_t=\nabla \cdot(u v \nabla u)-\chi \nabla \cdot\left(u^{2} v \nabla v\right)+\ell u v, & x \in \Omega, t>0, \\\n v_t=\Delta v-u v, & x \in \Omega, t>0 \end{cases}\n\end{align}\n其中 $\chi>0$ 且 $\ell \geq 0$。本文证明，对于所有合理的初始数据，该模型 \eqref{eq 0.1} 具备一个全局有界弱解，其在第一个分量上连续，在第二个分量上基本光滑。