二维双退化营养迁移系统的全局有界性

本文关注二维双退化营养迁移系统 $u_t=\nabla \cdot(u^{l-1} v \nabla u)- \nabla \cdot\left(u^{l} v \nabla v\right)+ uv$ 和 $v_t=\Delta v-u v$，其中 $l \geqslant 1$，在光滑有界凸域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$（$n \leqslant 2$）中施加齐次 Neumann 边界条件。在二维情境下，若初始数据足够光滑，当 $l \in[1,3]$ 时，系统具有全局弱解；在一维情境下，同样的结论适用于 $l \in[1,\infty)$。值得注意的是，当 $l \in[1,\infty)$ 在一维或 $l \in(1,3]$ 在二维情况下，解保持一致有界。