二元退化化学异位-耗能系统解的渐近行为

本文考察以下二元退化化学异位-耗能系统的解的收敛性：\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} &u_{t}=\nabla\cdot\big(u^{m-1}v\nabla v\big)-\nabla\cdot\big(f(u)v\nabla v\big)+\ell uv, \\ &v_{t}=\Delta v-uv, \end{array}\right.% \end{align*} 其中在光滑边界紧凑域 $\Omega\subset\R^2$ 内施加无通量边界条件。非负函数 $f\in C^1([0,\infty))$ 需要满足 $f(s)\le C_fs^{\al}$，其中 $\al, C_f>0$，且对所有 $s\ge 1$ 均成立。此系统的弱解或经典解的全局存在性已在一维和二维的有界凸域中由前期工作建立。然而，关于大时间行为的结果仍仅限于一维，这是由于在二维情形下缺乏 Harnack 不等式。本文通过采用 Moser 迭代技术并构建新的 Harnack 类型不等式来补充这一结果。