多维空间奇异化学趋导系统解的渐近行为

本文研究了在整个空间$\mathbb{R}^d$中($d=2,3$)的奇异化学趋导系统全局解的最优大时间行为。假设初始数据足够接近平衡态，我们首先证明了全局解的第k阶空间导数收敛到其对应的平衡态的最优速率为$(1+t)^{-(\frac{d}{4}+\frac{k}{2})}$，该结果改进了[37]中的结果。随后，对于恰当选择的初始数据，我们还建立了收敛速率的下界，这些下界与热方程的收敛速率相匹配。我们的证明依赖于Cole-Hopf类型变换、精细的谱分析、傅里叶分割技术以及能量方法。