非线性三维热弹性系统正温度解的渐近行为
偏微分方程分析
2026-03-11 v1
摘要
本文研究的三维非线性热弹性中的双曲-抛物耦合系统。我们建立了解的全局存在性与渐近行为。我们的主要结果表明，热弹性体在能量守恒的条件下，最终渐近收敛于均匀温度分布的平衡态。全局存在性的证明分为若干步骤。首先，我们引入近似问题并推导其可解性。随后，借助Moser迭代技术，我们建立温度的时间无关上界。结合熵梯度的估计，我们引入基于温度Fisher信息的函数，从而处理这种微妙的Gronwall型不等式，获得更高阶导数的所需估计。进一步，通过对温度对数负部分再次应用Moser迭代，证明温度的严格正性，并对弱解的唯一性进行论证。最后，我们在恰当的函数相空间上定义动力系统并分析每个初始数据下的 -limit集。本工作为三维非线性热弹性系统的全局存在性及长期行为提供了完整的证明。
引用
@article{arxiv.2603.09610,
title = {Asymptotic behavior of the solution with positive temperature in nonlinear 3D thermoelasticity},
author = {Chuang Ma and Bin Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.09610},
year = {2026}
}