II型和III型多维热弹性系统的大时间渐近行为

本文研究了在全空间$\mathbb{R}^n$中，II型和III型热弹性系统的弹性位移$u$和温度差$\theta$的大时间渐近行为，且未使用热位移变换。对于具有双曲热效应的III型模型，我们推导了具有$L^1$可积初始数据的解$u,\theta$的最优增长/衰减估计以及新颖的双扩散波剖面，这改进了文献[32,26,31,17]中的结果。这种双曲热定律比热弹性系统中的经典傅里叶定律产生更强的奇异性。对于缺乏耗散机制的II型模型，我们获得了低维情况下解$u,\theta$的最优增长估计和新的双波剖面。特别是，这些关于II/III型模型的结果表明，由于双曲效应，在$L^2$范数下，当$n\leqslant 4$时$u$和当$n\leqslant 3$时$\theta$会出现无限时间爆破现象。我们还通过临界维数阐明了弹性波效应与双曲热效应之间的竞争关系。