具有单一扩散的三维霍尔磁流体力学系统解的长时间行为

本文研究了整个空间 $\mathbb R^3$ 上具有单一扩散的广义霍尔磁流体力学系统(1.1)的光滑解的渐近行为。我们确立：在无粘有阻情况下，若速度在 $W^{1-\alpha,\frac3\alpha}(\mathbb R^3)$ 中有界，则当时间趋于无穷时能量 $\|b(t)\|_2^2$ 消失且 $\|u(t)\|_2^2$ 收敛于一个常数；在有粘无阻情况下，若磁场在 $W^{1-\beta,\infty}(\mathbb R^3)$ 中有界，则能量 $\|u(t)\|_2^2$ 消失且 $\|b(t)\|_2^2$ 收敛于一个常数。总之，单一扩散，即使弱如 $(-\Delta)^\alpha b$ 或 $(-\Delta)^\beta u$ 且 $\alpha, \beta$ 足够小，也足以阻止该系统某些光滑解的渐近能量振荡。