具有水平耗散或水平磁扩散的三维不可压缩 MHD 系统解的大时间行为

本文考虑三维各向异性不可压缩 MHD 系统全局解渐近行为。对于具有水平耗散和完整磁扩散的三维 MHD 系统，我们证明 $\uh(t)$ 以 $O(t^{-(1-\f{1}{p})})$ 的速率衰减，$u_3(t)$ 以 $O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})})$ 的速率衰减，$B(t)$ 以 $O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})-\f{1}{2}})$ 的速率衰减。此外，我们给出解的渐近展开。我们证明 $\uh(t)$ 的主项由线性解与非线性耦合效应产生的两个积分组合而成，而 $u_3(t)$ 的主项仅由不受磁场影响的线性解给出。尽管速度的耗散较弱，我们表明完整的磁扩散足以稳健地保持磁场的渐近展开基本符合预期。然而，磁场影响了 $u_3(t)$ 的高阶渐近展开。所得结果揭示了磁场在各向异性不可压缩 MHD 方程渐近分析中的关键作用，并有望从数学角度增进对不可压缩 MHD 方程的理解。