三维粘性无电阻 MHD 系统在大扰动下的全局解与渐近行为

我们重新研究了三维周期域中不可压缩、粘性且无电阻的 MHD 系统在大扰动下的解的全局存在性，其中外加磁场满足 Diophantine 条件，且外加磁场的强度（记为 $m$）远大于扰动。Jiang 和 Jiang 已证明，速度的最高阶导数随 $m$ 增大而增加，且非线性系统向线性化问题的收敛率为 $m^{-1/2}$ [F. Jiang and S. Jiang, Arch. Ration. Mech. Anal., 247 (2023), 96]。在本文中，我们采用了一种不同的方法，利用涡度估计来建立最高阶能量估计。该策略避免了出现随 $m$ 增长的项，因此不会出现速度的最高阶导数随 $m$ 增加的行为。此外，我们利用涡度估计证明了当时间或 $m$ 趋于无穷大时，非线性系统向线性化问题的收敛率。值得注意的是，我们的分析表明，关于 $m$ 的收敛率快于 Jiang 和 Jiang 的结果。最后，我们工作的一个关键贡献是识别出低阶耗散具有可积的时间衰减，这可以替代低阶能量的时间衰减以闭合最高阶能量估计。这一发现显著放宽了对初始扰动的正则性要求。