具有近平衡初值的3-D MHD系统解的大时间行为

在 \cite{ChCa} 中，Califano 和 Chiuderi 猜想不可压缩磁流体力学系统的能量以与欧姆电阻率无关的速率耗散。本文的目标是在三维空间中数学上证明这一猜想，前提是初始磁场和速度是平衡状态 $(e_3,0)$ 的小扰动。特别地，我们证明了对于此类数据，无磁扩散的 3-D 不可压缩 MHD 系统具有唯一的全局解。此外，速度场以及磁场与 $e_3$ 的差在 $L^\infty$ 和 $L^2$ 范数下均以显式速率衰减至零。我们指出 $L^2$ 范数下的衰减速率是最优的，原因在于该速率与线性系统的速率一致。证明的主要思想是借助 H$\ddot{o}$rmander 版本的 Nash-Moser 迭代格式，这深受 Klainerman 关于演化方程长时间行为的研讨班论文 \cite{Kl80, Kl82, Kl84} 的启发。