三维不可压缩磁流体动力学系统的全局小解
偏微分方程分析
2013-05-14 v2
摘要
本文考虑具有小而光滑初始数据的三维不可压缩磁流体动力学 (MHD) 系统的全局适定性。证明的主要困难在于，由于线性化系统的强退化和各向异性谱性质，建立速度场的全局时间 估计。为了实现这一点并避免传输方程中传播各向异性正则性的困难，我们首先将系统 \eqref{B1} 写成拉格朗日形式 \eqref{B11}。然后，我们采用各向异性 Littlewood-Paley 分析，在拉格朗日坐标下建立速度和压力梯度的关键时间 估计。利用这些估计，我们通过能量方法证明了具有光滑小初始数据的 \eqref{B11} 的全局适定性。为此，我们必须以相当关键的方式利用 \eqref{B11} 的代数结构。原始系统 \eqref{B1} 的全局适定性随后通过适当的变量替换和连续性论证得出。需要指出的是，与 \cite{XLZMHD1} 中二维 MHD 方程的线性化系统以及 \cite{LZ} 中三维修正 MHD 方程的线性化系统相比，我们这里的线性化系统 \eqref{B19} 退化程度更高，此外，\eqref{B11} 的初始数据表述比 \cite{XLZMHD1} 中的更为微妙。
引用
@article{arxiv.1304.2869,
title = {Global small solutions to three-dimensional incompressible MHD system},
author = {Li Xu and Ping Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2869},
year = {2013}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1302.5877