带修正阻尼的三维不可压磁性-水动力学 (MHD) 方程组的强解

本研究深入探讨了在 $H^{1}(\R^{3})$ 上的三维 (3D) 不可压式磁性-水动力学 (MHD) 方程。该修改涉及在非线性对流项中加入幂次项，这在当流体遵循达西-福克希尔伯定律而非传统达西定律时尤为相关。我们的主要贡献包括建立全局存在性并演示解的唯一性。需要注意的是，这些成就是在初始数据具有小小条件下获得的，但在 $\beta >3$ 且 $\alpha>0$ 的情况下。然而，当 $\beta=3$ 时，问题仅限于 $0<\alpha<\frac{1}{2}$ 的情况，因为上述不等式在这些 $\alpha$ 值下无法使用我们的方法求解。为支持我们的论点，我们将加入一种"轻微扰动"函数 f，形式为 $f(z)=log(e+z^{2})$ 或 $log(log(e^{e}+z^{2}))$ 或甚至 $log(log(log((e^{e})^{e}+z^{2}))$。