关于Hall磁流体系统全局正则性问题的另一注记

我们发现对 $n \in \{2,3\}$ 的 Hall 项的 $H^{2}(\mathbb{R}^{n})$-估计存在相消。作为其推论，首先，我们推导了三维 Hall-磁流体系统仅依速度场和磁场水平分量的正则性判据。其次，我们证明了 $2\frac{1}{2}$ 维电子磁流体系统在磁扩散 $(-\Delta)^{\frac{3}{2}} (b_{1}, b_{2}, 0) + (-\Delta)^{\alpha} (0, 0, b_{3})$（$\alpha > \frac{1}{2}$）下的全局正则性。最后，我们将此结果推广到 $2\frac{1}{2}$ 维 Hall-磁流体系统，其中 $-\Delta u$ 被替换为 $(-\Delta)^{\alpha} (u_{1}, u_{2}, 0) -\Delta (0, 0, u_{3})$（$\alpha > \frac{1}{2}$）。我们的全局正则性结果所需的扩散中导数之和为 $11+ \epsilon$（任意 $\epsilon > 0$），而经典 $2\frac{1}{2}$ 维 Hall-磁流体系统考虑 $-\Delta u$ 和 $-\Delta b$ 时的相应和为 12。