gMHD-alpha 系统非 L^2(R^n) 局部解的低正则性

磁流体动力学（MHD）方程组描述受磁场作用的粘性流体，由纳维-斯托克斯方程与麦克斯韦方程耦合导出。近来研究基于流体的微分方程的推广已变得常见。此处我们考虑广义磁流体动力学 alpha（gMHD-$\alpha$）系统，其与原始 MHD 系统的区别在于包含额外的非线性项（以 $\alpha$ 为指标），并将拉普拉斯算子替换为更一般的傅里叶乘子，其符号形式为 $-|\xi|^\gamma / g(|\xi|)$。在 Pennington 的一篇论文中，该问题在 Sobolev 空间 $H^{s,2}(\mathbb{R}^n)$（$n \geq 3$）中的初始数据下被研究。此处我们考虑初始数据在 $H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$（$n \geq 3$ 且 $p > 2$）中的问题。我们的目标是最小化获得解唯一性所需的正则性。