具 Fourier 定律的热弹性板方程的最优大时间估计与奇异极限

本文研究全空间 $\mathbb{R}^n$ 中具 Fourier 热传导定律的经典热弹性板方程的渐近性态，其中我们引入一种基于三阶（时间）微分方程与精细傅里叶分析的约化方法。我们导出了垂直位移在 $L^2$ 范数下当 $n\leqslant 3$ 时的最优增长估计、当 $n=4$ 时的有界估计，以及当 $n\geqslant 5$ 时的衰减估计。特别地，发现了区分板模型与 Fourier 热传导定律决定性作用的新临界维数 $n=4$。此外，针对温度方程中的小热参数，我们研究奇异极限问题。我们不仅展示了热弹性板与结构阻尼板之间垂直位移的全局（时间上）收敛性，还严格论证了解的新二阶轮廓。我们的方法可解决热弹性中若干密切相关的问题。