热弹性扩散与热多孔弹性薄板的统一数值分析
数值分析
2025-06-18 v1 数值分析
摘要
我们研究了描述薄板中热弹性扩散（或热多孔弹性）的耦合双曲-抛物系统，包括用于板挠度的四阶双曲偏微分方程，以及用于温度和化学势（或孔压）第一矩的两个二阶抛物偏微分方程。通过 Galerkin 方法建立了系统的唯一可解性，并在数据适当加强后获得了解的额外正则性。对于数值离散化，我们采用 Newmark 方法对双曲项进行时间离散化，采用连续内罚方案对位移进行空间离散化。对于表示温度和化学势（或孔压）第一矩的抛物方程，我们使用 Crank--Nicolson 方法进行时间离散化，采用 conforming 有限元进行空间离散化。建立了全离散方案在空间和时间上的保序优率收敛。数值实验表明，二维 Kirchhoff--Love 板模型在捕捉特定材料的热弹性扩散和热多孔弹性行为方面有效。我们说明，在板厚度减小时，二维模拟结果与三维问题的结果高度一致。最后，数值实验还验证了理论收敛率。
引用
@article{arxiv.2506.14455,
title = {Unified numerical analysis for thermoelastic diffusion and thermo-poroelasticity of thin plates},
author = {Neela Nataraj and Ricardo Ruiz-Baier and Aamir Yousuf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14455},
year = {2025}
}