耗散 Timoshenko 系统的大时间渐近行为及其应用

本文研究了在整个空间 $\mathbb{R}$ 中的耗散 Timoshenko 系统的大时间行为，特别是针对梁的横向位移 $w$ 和旋转角 $\psi$。与 Ide-Haramoto-Kawashima (2008) 推导的能量项衰减性质不同，我们发现解本身具有最优增长的 $L^2$ 估计。 在初始数据 $w_1$ 满足非平凡均值条件的情况下，未知数 $w$ 和 $\psi$ 随着大时间呈多项式增长，最优速率分别为 $t^{3/4}$ 和 $t^{1/4}$。此外，我们引入了扩散板函数来解释剪应力 $\partial_x w-\psi$ 中隐藏的消减机制。作为我们结果的应用，我们研究了幂非线性耗散 Timoshenko 系统。准确地说，如果幂大于 Fujita 指数，则在波速相等的情况下证明了 Sobolev 解的全局存在性，这部分地给出了 Racke-Said-Houari (2013) 中开放问题的正答案。