具有空间各向异性吸收的多孔介质方程：II. 大时间行为

我们研究解关于准线性吸收扩散方程 $$\partial_tu=\Delta u^m-|x|^{\sigma}u^p, \quad (x,t)\in\real^N\times(0,\infty),$$ 的大时间行为，其中指数满足 $p>m>1$ 且 $\sigma>0$，初始条件满足 $$u_0\in L^{\infty}(\real^N)\cap C(\real^N), \quad \lim\limits_{|x|\to\infty}|x|^{\theta}u_0(x)=A\in(0,\infty)$$ 对某些 $\theta\geq0$ 成立。我们识别了多种不同的渐近轮廓，并在时间展开集合上建立了对它们的一致收敛，具体取决于 $p$ 和 $\theta$ 相对于以下临界指数的位置 $$p_F(\sigma)=m+\frac{\sigma+2}{N}, \quad \theta_*=\frac{\sigma+2}{p-m}, \quad \theta^*=N.$$ 更具体地说，对于径向对称的自相似形式解，其在 $|x|\to\infty$ 处的衰减速率为 $$u(x,t)\sim A|x|^{-\theta_*}, \quad {\rm 或} \quad u(x,t)\sim \left(\frac{1}{p-1}\right)^{1/(p-1)}|x|^{-\sigma/(p-1)},$$ 在某些情况下得到这些渐近轮廓，而在其他情况下则出现渐近简化或时间尺度上的对数修正。也建立了其中一些自相似解的唯一性（在本文的第一部分中被忽略）。