一类多维耗散线性双曲系统的渐近极限与衰减估计
偏微分方程分析
2017-08-01 v1
摘要
本文研究一类部分耗散线性双曲系统解的大时间行为，并应用于多维速度跳跃过程。给定整数n,d≥1，设A:=(A^1,…,A^d)∈(R^{n×n})^d为矩阵向量，其中A^j∈R^{n×n}，并设B∈R^{n×n}不要求对称但具有单个零特征值，我们考虑如下形式的线性n×n系统的柯西问题：∂_t u + A·∇_x u + B u = 0，(x,t)∈R^d×R_+。在适当假设下，我们证明解u可分解为u=u^(1)+u^(2)，其中u^(1)具有渐近轮廓，即一个抛物方程的解（记为U），且u^(1)-U在t→+∞时以速率t^{-d/2(1/q-1/p)-1/2}在任何L^p范数下衰减，而u^(2)在L^2范数下指数衰减，前提是u(·,0)∈L^q(R^d)∩L^2(R^d)，其中1≤q≤p≤∞。此外，若系统满足对称性，u^(1)-U在t→+∞时以最优速率t^{-d/2(1/q-1/p)-1}衰减。主要证明基于解u在频率空间中的渐近展开和傅里叶分析。
引用
@article{arxiv.1707.09961,
title = {Asymptotic limit and decay estimates for a class of dissipative linear hyperbolic systems in several dimensions},
author = {Thinh Tien Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09961},
year = {2017}
}
备注
32 pages