线性阻尼波动方程解的 $L^2$ 渐近轮廓

本文研究了 $\textbf{R}^n$ 上线性阻尼波动方程 Cauchy 问题解的高阶渐近轮廓：\n\begin{equation*} u_{tt}-\Delta u+u_t=0, \qquad u(0,x)=u_0(x), \quad u_t(0,x)=u_1(x), \end{equation*}\n其中 $n\in\textbf{N}$ 且 $u_0$, $u_1\in L^2(\textbf{R}^n)$。所建立的渐近展开的双曲部分似乎是全新的，其意义在于双曲部分的展开阶数依赖于空间维数。