能量空间中二阶演化方程组的渐近展开及其应用

本文主要讨论了形如 $u''+Au+u'=0$ 的抽象二阶演化方程的解的渐近轮廓,其中 $A$ 为非负自伴算子,讨论的场为实希尔伯特空间。主要结果是得到能量空间中所有初始数据的渐近展开,这在以往需要充分正则性条件的研究中是一种改进。作为应用,我们关注具有 Dirichlet 边界条件的 $\mathbb{R}^N (N \geq 2)$ 中外部域的阻尼波方程。通过本文中的渐近展开,我们能够推导出阻尼波方程解能量泛函的最优衰减速率。此外,还可通过该渐近展开观察到局部能量(限制在紧凑子集上的能量泛函)的一些衰减估计。