某些阻尼二阶演化方程解的能量量子化与弱湍流剖面
偏微分方程分析
2017-01-31 v1 经典分析与常微分方程
动力系统
摘要
我们考虑一个具有线性“弹性”部分和非线性阻尼项（依赖于速度范数的幂）的二阶方程。我们研究了解在适当缩放后的渐近行为，以考虑衰减速率并将其能量限制在远离零的范围内。我们发现了一个相当意外的二分现象：具有有限多个 Fourier 分量的解渐近于无阻尼线性化方程的解，并在分量之间表现出某种能量均分；而具有无限多个 Fourier 分量的解弱收敛于零但非强收敛。我们还表明，解的能量极限仅取决于其 Fourier 分量的数量。我们结果的证明灵感来源于对一个简化模型的分析，该模型是通过平均过程设计的，其解表现出与原方程解相同的渐近性质。
引用
@article{arxiv.1701.08604,
title = {Quantization of energy and weakly turbulent profiles of the solutions to some damped second order evolution equations},
author = {Marina Ghisi and Massimo Gobbino and Alain Haraux},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08604},
year = {2017}
}