具有变指数与弱阻尼的粘弹性波动方程解的能量衰减率

本文旨在研究具变指数的粘弹性波动方程 $$u_{tt}-\Delta u+\int_0^tg(t-s)\Delta u(s)ds+a|u_t|^{m(x)-2}u_t=b|u|^{p(x)-2}u$$ 在初边值条件下解的渐近行为，其中指数 $p(x)$ 与 $m(x)$ 为给定函数，$a,~b>0$ 为常数。更确切地说，在条件 $g'(t)\le -\xi(t)g(t)$ 下，这里 $\xi(t):\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ 是一个非增可微函数且满足 $\xi(0)>0,~\int_0^\infty\xi(s)ds=+\infty$，我们导出了一般衰减结果。此外，当 $g$ 多项式衰减时，也分别得到了指数与多项式衰减率。本工作推广并改进了文献中的早期结果。