一类具一般强阻尼波方程的衰减性质与渐近行为

本文研究受 [Tao, Anal. PDE (2009)] 与 [Ebert-Girardi-Reissig, Math. Ann. (2020)] 启发的具一般强阻尼 $-\mu(|D|)\Delta u_t$ 的波方程柯西问题。借助傅里叶空间中的能量方法与 WKB 分析，我们导出了一大类中 $\mu(|D|)$ 下解的衰减估计。特别地，发现了正则性损失现象的一个阈值 $\lim\nolimits_{|\xi|\to\infty}\mu(|\xi|)=\infty$，其中 $\mu(|\xi|)$ 表示 $\mu(|D|)$ 的符号。进一步，我们研究了具附加 $L^1$ 初值的解的不同渐近剖面，其中发现了增强衰减率与降低正则性意义下的一些精细估计。所得结果几乎涵盖了已知具有充分小损失的结果。