三维中具有不同阻尼机制的半线性弹性波弱耦合系统

我们考虑如下三维中具有幂次源非线性的半线性阻尼弹性波弱耦合系统的柯西问题：\begin{equation*} U_{tt}-a^2\Delta U-\big(b^2-a^2\big)\nabla\text{div } U+(-\Delta)^{\theta}U_t=F(U),\,\, (t,x)\in[0,\infty)\times\mathbb{R}^3, \end{equation*} 其中 $U=U(t,x)=\big(U^{(1)}(t,x),U^{(2)}(t,x),U^{(3)}(t,x)\big)^{\mathrm{T}}$，且 $b^2>a^2>0$ 与 $\theta\in[0,1]$。我们的兴趣在于对应右端为零的线性模型的某些解定性性质，以及 $\theta$ 的取值对 $F(U)=\big(|U^{(3)}|^{p_1},|U^{(1)}|^{p_2},|U^{(2)}|^{p_3}\big)^{\mathrm{T}}$ 中指数 $p_1,p_2,p_3$ 的影响，以获得小数据解全局（时间）存在性的结果。