关于具有临界空间依赖阻尼的二维弹性波系统

我们考虑具有临界空间依赖阻尼 $V(x)$ 的弹性波系统。我们在二维欧几里得空间 ${\bf R}^{2}$ 中研究了该模型的 Cauchy 问题，并得到了总能量随时间趋于无穷时的更快衰减率。在二维情形下，我们没有任何合适的 Hardy 型不等式，因此通常无法建立最优能量衰减。我们发展了一种特殊类型的乘子方法，并结合了由属于通常 Laplace 算子 $-\Delta$ 而非算子 $-a^2\Delta - (b^{2}-a^{2})\nabla {\rm div}$ 本身的二维 Newton 势带来的一些估计。有限传播速度的性质对于获得该系统的结果至关重要。