具有弱耗散的波动方程的解表示

我们考虑弱耗散波动方程 $$\bx v+\frac\mu{1+t}v_t=0, \qquad x\in\R^n,\quad t\ge 0,$$ 的柯西问题，其由 $\mu>0$ 参数化，并利用特殊函数理论证明其解的一个表示定理。该表示被用于获得该柯西问题的解以及相应能量算子的 $L_p$--$L_q$ 估计。特别地，对于 $L_2$ 能量估计，我们确定了相位空间中负责衰减率的部分。将表明情形强烈依赖于 $\mu$ 的值，且 $\mu=2$ 是临界值。