分数幂耗散方程 Cauchy 问题的适定性

本文研究非线性分数幂耗散方程 $u_t+(-\triangle)^\alpha u= F(u)$ 在 Lebesgue 空间 $L^r(\mr^n)$（其中 $\ds r\ge r_d\triangleq{nb}/({2\alpha-d})$）或齐次 Besov 空间 $\ds\dot{B}^{-\sigma}_{p,\infty}(\mr^n)$（其中 $\ds\sigma=(2\alpha-d)/b-n/p$ 且 $1\le p\le \infty$）中初值问题的适定性，其中 $\alpha>0$，$F(u)=f(u)$ 或 $Q(D)f(u)$，$Q(D)$ 是阶为 $d\in[0,2\alpha)$ 的齐次伪微分算子，$f(u)$ 是关于 $u$ 的函数，其性态类似于 $|u|^bu$，其中 $b>0$。