半线性分数阶热方程不存在局部 $L^{1}$ 解

我们研究了半线性分数阶热方程 $u_{t}=\triangle^{\alpha/2}u+f(u)$ 的 Cauchy 问题，其具有非负初始值 $u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$ 以及局部 Lipschitz 连续的非负源项 $f$。对于满足 Osgood 型条件 $\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$ 的 $f$，我们证明存在这样的初始条件，使得该方程在 $L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$ 中没有局部解。