非线性分数阶抛物型不等式非负解的存在性

我们研究非线性初值问题的非平凡非局部非负解$u(x,t)$的存在性 $$(\partial_t -\Delta)^\alpha u\geq u^\lambda \quad \text{in } \mathbb{R}^n \times\mathbb{R},\,n\geq 1$$ $$u=0 \quad\text{in } \mathbb{R}^n \times(-\infty,0)$$ 以及 $$C_1 u^\lambda \leq(\partial_t -\Delta)^\alpha u\leq C_2 u^\lambda \quad\text{in } \mathbb{R}^n \times\mathbb{R},\,n\geq1$$ $$u=0 \quad\text{in } \mathbb{R}^n \times(-\infty,0),$$ 其中$\lambda,\alpha,C_1$和$C_2$为正常数且$C_1 <C_2$。我们采用[Taliaferro, 2020]中给出的分数阶热算子$(\partial_t -\Delta)^\alpha$的定义,并将经典情形$\alpha=1$下的结果与已知结果进行比较。