抛物型 Choquard-Pekar 不等式的初始逐点界与爆破

我们研究当 $t\to 0^+$ 时非负函数 \begin{equation}\label{0.1} u\in C^{2,1} (\mathbb{R}^n\times (0,1)) \cap L^\lambda (\mathbb{R}^n\times (0,1)),\quad n\ge 1, \end{equation} 满足抛物型 Choquard-Pekar 型不等式 \begin{equation}\label{0.2} 0\leq u_t-\Delta u\leq(\Phi^{\alpha/n}*u^\lambda )u^\sigma \quad \text{ in }B_1 (0)\times (0,1) \end{equation} 的行为，其中 $\alpha\in(0,n+2)$, $\lambda>0$, 和 $\sigma\geq0$ 是常数，$\Phi$ 是热核，$*$ 是 $\mathbb{R}^n\times (0,1)$ 中的卷积运算。我们给出了关于 $\alpha,\lambda$, 和 $\sigma$ 的最优条件，使得非负解 $u$ 在 $t\to 0^+$ 时在 $B_1(0)$ 的紧子集上满足逐点界。当 $\Phi^{\alpha/n}$ 被替换为分数阶热算子 $(\frac{\partial}{\partial t}-\Delta)^{\alpha/2}$ 的基本解 $\Phi_\alpha$ 时，我们针对非负解获得了类似的结果。