微小的趋化相互作用对Fisher-KPP动力学扰动多大？

本文处理有界凸区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ ($n\geq 1$) 中具有光滑边界的、针对完全抛物型趋化-增长系统 $(u_{\varepsilon})_t$ $=\Delta u_{\varepsilon} - \varepsilon \nabla \cdot ( u_\varepsilon \nabla v_\varepsilon) + \mu u_\varepsilon(1 - u_\varepsilon)$, $(v_{\varepsilon})_t=\Delta v_\varepsilon -v_\varepsilon+u_\varepsilon,$ 的诺伊曼初边值问题的非负解，其中正小参数 $\varepsilon>0$。当 $\varepsilon\to 0$ 时，解收敛到Fisher-KPP方程的解 $u$。结果表明，对于所有 $\mu>0$ 和任意适当正则的非负初始数据 $(u_{init},v_{init})$，存在某些常数 $\varepsilon_0>0$ 和 $C>0$ 使得 $$\sup_{t>0}\|u_\varepsilon(\cdot,t)-u(\cdot,t)\|_{L^\infty(\Omega)} \leq C\varepsilon \quad for\ all\ \varepsilon\in(0,\varepsilon_0).$$